Question

【題目】已知圓M與直線相切于點，圓心M在x軸上.

（1）求圓M的方程；

（2）過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點，記△OAB、△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題可知，設圓的方程為，列出方程組，求得，，即可得到圓的方程；

（2）設直線的斜率為 ，則直線的方程為，聯立方程組，求得點A的坐標，同理得到點B的坐標，求得，得到所以，利用基本不等式，即可求解.

（1）由題可知，設圓的方程為，

，解得，，所以圓的方程為．

（2）由題意知，，

設直線的斜率為 ，則直線的方程為，

由，得，/p>

解得或，則點的坐標為．

又直線的斜率為，同理可得點的坐標為．

由題可知，，．

因此，

又，同理，

所以，當且僅當時取等號．

又，所以的取值范圍是．