Question

實數a∈[-1，1]，b∈[0，2]．設函數f(x)=-

1

3

x3+

1

2

ax2+bx的兩個極值點為x₁，x₂，現向點（a，b）所在平面區域投擲一個飛鏢，則飛鏢恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的區域的概率為（　　）

A． 1 2

B． 1 3

C． 1 4

D． 1 5

Answer 1

∵f(x)=-

1

3

x3+

1

2

ax2+bx
∴f'（x）=-x²+ax+b的兩個零點為x₁，x₂，
∵x₁≤-1且x₂≥1
∴

f′(-1)=-1-a+b≥0 f′(1)=-1+a+b≥0

在條件實數a∈[-1，1]，b∈[0，2]下畫出滿足上面不等式的圖形如右圖中陰影部分．
其面積為1，a∈[-1，1]，b∈[0，2]圍成圖形的面積為4
∴現向點（a，b）所在平面區域投擲一個飛鏢，則飛鏢恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的區域的概率為

1

4

故選C．