Question

化簡：
（1）

1

sin10°

-

3

cos10°

（2）sin40°（tan10°-

3

）
（3）tan70°cos10°（

3

tan20°-1）
（4）sin50°（1+

3

tan10°）

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由誘導公式、同角三角函數的關系式逐一化簡即可求值．

解答： 解：（1）

1

sin10°

-

3

cos10°

=2（

sin30°

sin10°

-

cos30°

cos10°

）=2×

sin(30°-10°)

1 2 sin20°

=4；
（2）sin40°（tan10°-

3

）=-sin50°×（1+

3

tan10°）=-sin50°×

2sin40°

cos10°

=-

sin80°

cos10°

=-1；
（3）tan70°cos10°（

3

tan20°-1）=

3

cos10°-tan70°cos10°=cos10°×（-

sin10°

cos70°cos60°

）=-1；
（4）sin50°（1+

3

tan10°）=-tan10°cos50°+

3

cos50°=cos50°×

sin50°

cos10°cos60°

=

1 2 sin100°

cos10°

=1．

點評：本題主要考察了三角函數中的恒等變換應用，誘導公式、同角三角函數的關系式的應用，屬于基本知識的考查．