Question

【題目】已知函數f（x）=sin2 + sin cos ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[ ，π]，求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函數f（x）=sin2 + sin cos

= + sinx

= sinx﹣ cosx+

=sin（x﹣ ）+ ，

由T= =2π，

知f（x）的最小正周期是2π；

（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣ ）+ ，

且x∈[ ，π]，

∴ ≤x﹣ ≤ ，

∴ ≤sin（x﹣ ）≤1，

∴1≤sin（x﹣ ）+ ≤ ，

∴當x= 時，f（x）取得最大值 ，

x=π時，f（x）取得最小值1．

【解析】（Ⅰ）化函數f（x）為正弦型函數，由T= 求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據正弦函數的圖象與性質，求出f（x）在x∈[ ，π]上的最大值與最小值．