Question

【題目】在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足| |=| |= =2，則點集{P| =x +y ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的區域的面積是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵| |=| |= =2， 不妨設 =（2，0）， =（m，n），
∴ =2，2m=2，
解得m=1，n= ．
∵ =x +y ，=x（2，0）+y = ．
令a=2x+y，b= ，
解得 ，x= ，
由|x|+|y|≤1，x，y∈R，可得 + ≤1，
對a，b分類討論，畫出圖形，可得（a，b）滿足的區域為圖中陰影部分．
可得（a，b）滿足的區域的面積為 =4 ．
所以答案是：4 ．

【考點精析】關于本題考查的平面向量的基本定理及其意義，需要了解如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使才能得出正確答案．