Question

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足2acosB+bcosA=c，則y=sinA+sinC的最大值為

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：由已知及余弦定理可解得a²+c²=b²，由勾股定理可得：A+C=

π

2

，從而可得y=sinA+sinC=

2

sin（A+

π

4

），即可求其最大值．

解答： 解：∵2acosB+bcosA=c，
∴由余弦定理可得：2a×

a2+c2-b2

2ac

+b×

b2+c2-a2

2bc

=c，
∴整理可得：a²+c²=b²，
∴由勾股定理可得：A+C=

π

2

，
∴y=sinA+sinC=sinA+sin（

π

2

-A）=sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），
∴由正弦函數的性質可知y=sinA+sinC的最大值為

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題主要考察了余弦定理、兩角和的正弦公式、勾股定理的應用，屬于基本知識的考查．