Question

在腰長為10cm的等腰直角三角形中作一個(gè)內(nèi)接矩形，使它的一邊上斜邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在兩個(gè)腰上，那么，矩形的長與寬各位多少時(shí)，矩形面積最大？

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)矩形的長為2xcm，則寬為（5

2

-x）cm，矩形面積S=2x（5

2

-x），利用基本不等式，可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)矩形的長為2xcm，則寬為（5

2

-x）cm，
∴矩形面積S=2x（5

2

-x）≤2×(

x+5 2 -x

2

)2=25，
當(dāng)且僅當(dāng)x=5

2

-x，即x=

5 2

2

時(shí)，矩形面積最大為25cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確表示面積是關(guān)鍵．