Question

已知tan（

π

12

+α）=

2

，tan（β-

π

3

）=2

2

，求tan（α+β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由角的關系：（

π

12

+α）+（β-

π

3

）=（α+β）-

π

4

即兩角和的正切公式即可化簡求值．

解答： 解：∵由題意可得：tan[（

π

12

+α）+（β-

π

3

）]=

tan( π 12 +α)+tan(β- π 3 )

1-tan( π 12 +α)tan(β- π 3 )

=

2 +2 2

1- 2 ×2 2

=-

2

=tan[（α+β）-

π

4

]=

tan(α+β)+tan π 4

1-tan(α+β)tan π 4

=

tan(α+β)+1

1-tan(α+β)

，
∴整理可得：-

2

+

2

tan（α+β）=1+tan（α+β），
∴可解得：tan（α+β）=3+2

2

．

點評：本題主要考查了兩角和的正切公式的應用，正確分析角的關系：（

π

12

+α）+（β-

π

3

）=（α+β）-

π

4

是解題的關鍵，屬于基礎題．