Question

【題目】已知數列{an}滿足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，則a25﹣a1= ．

Answer 1

【答案】300
【解析】解：∵[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，

∴n=2k（k∈N*），可得：a2k+3a2k+1=1+6k，

n=2k﹣1（k∈N*），可得：3a2k﹣1+a2k=1﹣6k+3，

∴a2k+1﹣a2k﹣1=4k﹣1，

∴a25=（a25﹣a23）+（a23﹣a21）+…+（a3﹣a1）+a1

=（4×12﹣1）+（4×11﹣1）+…+（4×1﹣1）+a1= ﹣12+a1=300+a1．

則a25﹣a1=300，

所以答案是：300．

【考點精析】利用數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．