Question

【題目】已知函數f（x）=2x+1，x∈N* ， 若x0 ， n∈N* ， 使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，則稱（x0 ， n）為函數f（x）的一個“生成點”，函數f（x）的“生成點”共有（ ）
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，

得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63

所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，

由x0，n∈N*，得 或 ，

解得 或 ，

所以函數f（x）的“生成點”為（1，6），（9，2）．

故函數f（x）的“生成點”共有2個．

所以答案是：2．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值的相關知識，掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．