Question

下列四組函數中，表示相同函數的一組是（　　）

• A、f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• B、f（x）=

  x+1

  -

  x-1

  ，g（x）=

  x2-1

• C、f（x）=x⁰，g（x）=1
• D、f（x）=2^-x，g（x）=（

  1

  2

  ）^x

Answer 1

考點：判斷兩個函數是否為同一函數

專題：函數的性質及應用

分析：分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否相同即可．

解答： 解：A．函數f（x）=lgx²的定義域為{x|x≠0}，而函數g（x）=2lgx定義域為{x|x＞0}，所以兩個函數的定義域不同，所以A不是相同函數
B．因為f（x）=x⁰的定義域為{x|x≠0}，所以兩個函數的定義域不同，所以B不是相同函數．
C．由

x+1≥0 x-1≥0

，解得

x≥-1 x≥1

，即x≥1，由x²-1≥0得x≥1或x≤-1，則兩個函數的定義域不同，不是相同函數．
D．f（x）=2^-x=（

1

2

）^x，兩個函數的定義域和對應法則，所以D表示的是相同函數．
故選D．

點評：本題考查了判斷兩個函數是否是同一個函數．判斷的標準是看兩個函數的定義域和對應法則是否相同．