Question

已知銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．設向量

m

=（cosA，-sinA），

n

=（cosA，sinA），且 

m

•

n

=-

1

2

，若a=

7

，c=2，則 b=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,余弦定理

專題：計算題,解三角形,平面向量及應用

分析：運用向量的數量積的坐標表示和二倍角的余弦公式，求得A，再由余弦定理，解方程可得b=3．

解答： 解：向量

m

=（cosA，-sinA），

n

=（cosA，sinA），
則 

m

•

n

=cos²A-sin²A=-

1

2

，即有cos2A=-

1

2

，
由于A為銳角，則2A=120°，解得A=60°，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA，
即有7=b²+4-2×2×

1

2

b，
解得，b=3（-1舍去）．
故答案為：3．

點評：本題考查平面向量的數量積的坐標表示，考查二倍角的余弦公式及余弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．