Question

【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（x+3）為偶函數，f（6）=1，則不等式f（x）＞ex的解集為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設g（x）= ，則g′（x）= ．

∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴函數g（x）是R上的減函數，

∵函數f（x+3）是偶函數，

∴函數f（﹣x+3）=f（x+3），∴函數關于x=3對稱，∴f（0）=f（6）=1，

原不等式等價為g（x）＞1，∴不等式f（x）＜ex等價g（x）＞1，即g（x）＞g（0），

∵g（x）在R上單調遞減，∴x＜0．

∴不等式f（x）＞ex的解集為（﹣∞，0）．

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．