Question

【題目】f（x）為定義在區間（﹣2，2）的奇函數，它在區間（0，2）上的圖象為如圖所示的一條線段，則不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集為

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣1）∪（0，1）
【解析】解：因為f（x）為奇函數，所以f（x）﹣f（﹣x）＞x可化為f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞ x，
由奇函數的圖象關于原點對稱，可作出函數f（x）的圖象及y= x的圖象，如圖所示：

由圖象可求得f（x）= ，
由 解得x=1，由 解得x=﹣1，
結合圖象知f（x）＞ x，即（x）﹣f（﹣x）＞x的解集為（﹣2，﹣1）∪（0，1）．
所以答案是：（﹣2，﹣1）∪（0，1）．
【考點精析】掌握奇偶性與單調性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．