Question

在等差數列{a_n}中，a₂+a₃=-2，a₄+a₅+a₆=12，S_n為{a_n}的前n項和．
（1）求通項a_n及S_n；
（2）設{b_n-a_n}是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

Answer 1

考點：等差數列與等比數列的綜合

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由題可得2a₁+3d=-2，3a₁+12d=12，由此能求出通項a_n及S_n．
（2）由b_n-a_n=3^n-1，得b_n=2n-6+3^n-1，由此能求出T_n．

解答： 解：（1）設數列{a_n}的公差為d，
由題可得2a₁+3d=-2，3a₁+12d=12，
解得a₁=-4，d=2．
所以a_n=2n-6，S_n=

-4+2n-6

2

•n=n²-5n．（5分）
（2）由（1）可知b_n-a_n=3^n-1，
所以b_n=2n-6+3^n-1，
T_n=n²-5n+

1-3n

1-3

=n²-5n+

3n-1

2

．（10分）

點評：本題考查數列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用．