Question

如圖，C，D是兩個校區的所在地，C，D到一條公路AB的垂直距離分別是CA=2km，DB=4km，AB兩端之間的距離是6km．某移動公司將在AB之間找到一點M，在M處建造一個信號塔，使得M對C，D的張角與M對C，A的張角相等（即∠CMD=∠CMA），那么點M到點A的距離是

 

．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：設出MA的長度x，把∠CMA，∠DMB的正切值用含x的代數式表示，由正切值相等求得x的值，即可確定M點的位置

解答： 解：設PM=x，∠CMA=α，∠DMB=β．
依題意有tanα=

2

x

，tanβ=

4

6-x

．
由tanα=tanβ，得

2

x

=

4

6-x

，解得x=2，
故點M應選在距A點2km處．
故答案為：2km．

點評：本題考查解三角形的實際應用，考查了利用基本不等式求最值，解答的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，是中檔題