Question

方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時k的取值范圍（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（0，1）

D．（-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 1

由對數性質知，原方程的解x應滿足

(x-ak)2=x2-a2① x-ak＞0 x2-a2＞0③

②．
若①、②同時成立，則③必成立，
故只需解

(x-ak)2=x2-a2 x-ak＞0

．
由①可得2kxkx=aa（1+k²），④
當k=0時，④無解；當k≠0時，④的解是x=

a(1+k2)

2k

，代入②得

1+k2

2k

＞kk．
若k＜0，則k²＞1，所以k＜-1；若k＞0，則k²＜1，所以0＜kk＜1．
綜上，當k∈（-∞，-1）∪（0，1）時，原方程有解．
故選A．