Question

已知命題p：方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數根；命題q：函數y=（m+2）x-1是R上的單調增函數．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題p：方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數根，可得△＞0，解得m；命題q：函數y=（m+2）x-1是R上的單調增函數，可得m+2＞0，解得m．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，可得p與q必然一真一假．

解答： 解：命題p：方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=4-4m＞0，解得m＜1；
命題q：函數y=（m+2）x-1是R上的單調增函數，∴m+2＞0，解得m＞-2．
若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，
∴p與q必然一真一假．
當p真q假時，

m＜1 m≤-2

，解得m≤-2．
當q真p假時，

m≥1 m＞-2

，解得m≥1．
∴實數m的取值范圍是m≤-2或m≥1．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次方程的實數根與判別式的關系、一次函數的單調性，考查了推理能力，屬于基礎題．