Question

已知△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）求點(diǎn)D與向量

AD

的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用已知條件，求出

AB

•

AC

=0，即可證明AB⊥AC；
（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，

AD

⊥

BC

與

BD

∥

BC

，列出方程，即可求出D的坐標(biāo)，即可求出向量

AD

的坐標(biāo)．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）由

AB

=(-3，-6)，

AC

=(2，-1)-----------------（2分）

AB

•

AC

=-6+6=0-----------------（3分）
所以  

AB

⊥

AC

，即AB⊥AC-----------------（4分）
（2）設(shè)D（x，y），
∴

AD

=(x-2，y-4)，

BC

=(5，5)，

BD

=(x+1，y+2)-----------------（6分）
∵

AD

⊥

BC

，∴5（x-2）+5（y-4）=0
∵

BD

∥

BC

，∴5（x+1）-5（y+2）=0----------------（8分）
∴

x= 7 2 y= 5 2

----------------（10分）
∴D（

7

2

，

5

2

），

AD

=(

3

2

，-

3

2

)----------------（12分）

點(diǎn)評：本題考查向量的垂直與共線的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．