Question

設數列{a_n}的首項a₁=

3

2

，前n項和為S_n，且滿足2a_n+1+S_n=3，（ n∈N^*）．求a₂及a_n．

Answer 1

考點：等比關系的確定,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由 2a_n+1+S_n=3，得2a₂+a₁=3，又a1=

3

2

，可得a₂．由2a_n+1+S_n=3，2a_n+S_n-1=3（n≥2）相減，可得

an+1

an

=

1

2

，l利用等比數列的通項公式即可得出．

解答： 解：由 2a_n+1+S_n=3，得2a₂+a₁=3，
又a1=

3

2

，∴a2=

3

4

．
由2a_n+1+S_n=3，2a_n+S_n-1=3（n≥2）相減，
可得 

an+1

an

=

1

2

，
又 

a2

a1

=

1

2

，
∴數列{a_n}是以

3

2

為首項，以

1

2

為公比的等比數列．
因此an=

3

2

•(

1

2

)n-1=3•(

1

2

)n（ n∈N^*）．

點評：本題考查了遞推式的應用、等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．