Question

已知曲線C的方程為：x²+y²-2|x|-2|y|=0，P₁、P₂是曲線C上的兩個點，則|P₁P₂|的最大值為

 

．

Answer 1

考點：曲線與方程,兩點間的距離公式

專題：計算題,直線與圓

分析：利用絕對值的幾何意義可知曲線C的圖形，進而可得|P₁P₂|的最大值為一、三（或二、四）象限的圓的圓心距加上2個半徑的長．

解答： 解：利用絕對值的幾何意義可知曲線C表示x²+y²-2x-2y=0，x²+y²+2x|-2y=0，x²+y²+2x+2y=0，x²+y²-2x+2y=0，分別在各個象限的部分（包括與坐標軸的交點）

∵P₁、P₂是曲線C上的兩個點，
∴|P₁P₂|的最大值為一、三（或二、四）象限的圓的圓心距加上2個半徑的長
∴|P₁P₂|的最大值為2

2

+

2

+

2

=4

2

．
故答案為：4

2

．

點評：本題考查圓的方程，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．