Question

已知函數(其中) ,點從左到右依次是函數圖象上三點,且.
(1)證明: 函數在上是減函數；
(2)求證：⊿是鈍角三角形;
(3)試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請說明理由．

Answer 1

(1)見解析(2) 見解析(3) ⊿不可能為等腰三角形

【錯解分析】函數歷來是高中數學最重要的內容，不僅適合單獨命題，而且可以綜合運用于其它內容．函數是中學數學的最重要內容，它既是工具，又是方法和思想
【正解】
(Ⅰ) 

所以函數在上是單調減函數. 
(Ⅱ) 證明:據題意且x₁<x₂<x₃,
由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃), x₂=


即⊿是鈍角三角形
(Ⅲ)假設⊿為等腰三角形，則只能是
即

即



  ①而事實上,    ②
由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以⊿不可能為等腰三角形
【點評】函數的綜合問題，這類問題涉及的知識點多，與數列、不等式等知識加以綜合。主要考察函數的奇偶性、單調性、極值、導數、不等式等基礎知識，考查運用導數研究函數性質的方法，以及分類與整合、轉化與化歸等數學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力.