Question

已知偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1）且當x∈[0，1]，f（x）=x²，若f（x）=|log_a|x||在[-2，3]上有5個根，求a的取值范圍

 

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Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：易得函數f（x）是一個周期函數，且T=2，作出函數的圖象，數形結合可得．

解答： 解：∵偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），
∴函數f（x）是一個周期函數，且T=2．
又∵當x∈[0，1]，f（x）=x²，
作出函數f（x）和y=|log_a|x||在[-2，3]上的圖象，
數形結合可得|log_a3|≤1即可，解得a≥3
故答案為：a≥3

點評：本題考查函數的奇偶性和周期性，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．