Question

【題目】在直角坐標系中中，曲線C的參數方程（為參數，）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設P是曲線C上的一個動點，當時，求點P到直線的距離的最大值；

（2）若曲線C上所有的點均在直線的右下方，求t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換．

（2）因為曲線上的所有點均在直線的右下方，所以：對，恒成立，利用輔助角公式變形可得恒成立，由余弦函數的有界性，只需即可，解得參數的取值范圍.

解：（1）直線的極坐標方程為．

轉換為直角坐標方程為：．

依題意，設，

則點到直線的距離

當時，．

（2）因為曲線上的所有點均在直線的右下方，

所以：對，恒成立，

即：恒成立，

所以：

且，

解得：

故取值范圍為．