Question

若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在由C₁，C₂所圍成的圖形內(nèi)的概率為

 

，其中C₁：y=

ex-1

e-1

，C₂：y=

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意，正方形的面積為1，由C₁，C₂所圍成的圖形的面積為

∫

1 0

（

x

-

ex-1

e-1

）dx=（

2

3

x

3

2

-

ex-x

e-1

）

|

1 0

=

2

3

-

e

e-1

，
∴質(zhì)點(diǎn)落在由C₁，C₂所圍成的圖形內(nèi)的概率為

2

3

-

e

e-1

．
故答案為：

2

3

-

e

e-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．