Question

若

lim

x→1

ax2+bx+1

x-1

=3，則b的值為

 

．

Answer 1

考點：極限及其運算

專題：導數的概念及應用

分析：變形

ax2+bx+1

x-1

=

a(x2-1)+b(x-1)+a+b+1

x-1

=a（x+1）+b+

a+b+1

x-1

，又

lim

x→1

ax2+bx+1

x-1

=3，可得2a+b=3，a+b+1=0，解出即可．

解答： 解：∵

ax2+bx+1

x-1

=

a(x2-1)+b(x-1)+a+b+1

x-1

=a（x+1）+b+

a+b+1

x-1

，

lim

x→1

ax2+bx+1

x-1

=3，
∴2a+b=3，a+b+1=0，
解得b=-5．
故答案為：-5．

點評：本題考查了多項式的變形計算能力、函數極限的運算法則，考查了推理能力，屬于基礎題．