Question

20. 某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

20.

（Ⅰ）解：當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為＝12，所以這時租出了88輛車.

 

（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為

 

f（x）＝（100－）（x－150）－×50,

 

整理得f（x）＝－+162x－21000＝－（x－4050）²+307050.

 

所以，當x＝4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）＝307050,

即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元.