Question

【題目】“垛積術(shù)”是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中記載了“方垛”的計(jì)算方法：“果子以垛，下方十四個(gè)，問計(jì)幾何？術(shù)曰：下方加一，乘下方為平積.又加半為高，以乘下方為高積.如三而一.”意思是說，將果子以方垛的形式擺放（方垛即每層均為正方形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個(gè)，最上層為1個(gè)），最下層每邊果子數(shù)為14個(gè)，問共有多少個(gè)果子？計(jì)算方法用算式表示為.利用“方垛”的計(jì)算方法，可計(jì)算最下層每邊果子數(shù)為14個(gè)的“三角垛”（三角垛即每層均為正三角形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個(gè)，最上層為1個(gè)）共有果子數(shù)為（ ）

A.420個(gè)B.560個(gè)C.680個(gè)D.1015個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可得，最下層每邊為個(gè)果子的“方垛”總的果子數(shù)的計(jì)算式為，再由最下層每邊為個(gè)果子的“三角操”自上而下的第層果子數(shù)為，得層“三角操”總的果子數(shù)為，最后用分組求和的方法即可求解.

由題意知，最下層每邊為14個(gè)果子的“方垛”總的果子數(shù)的計(jì)算式為，

所以可得最下層每邊為個(gè)果子的“方垛”總的果子數(shù)的計(jì)算式為，

最下層每邊為個(gè)果子的“三角垛”自上而下的第層果子數(shù)為，所以層“三角垛”總的果子數(shù)為，因?yàn)?/span>

，

所以取，可得“三角垛”的果子總數(shù)為560個(gè).

故選：B