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已知f(x+y)=f(x)f(y)對任意的非負實數(shù)x,y都成立,且f(1)=1,則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=
2013
2013
分析:由題意,取x=n(n為自然數(shù)),y=1,可得
f(n+1)
f(n)
=f(1)=1,故所求答案為2013個1.
解答:解:由題意,取x=n(n為自然數(shù)),y=1,可得
f(n+1)=f(n)f(1),即
f(n+1)
f(n)
=f(1)=1
f(1)
f(0)
=
f(2)
f(1)
=
f(3)
f(2)
=
f(4)
f(3)
=…=
f(2013)
f(2012)
=1
共2013項,
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=2013
故答案為:2013
點評:本題為抽象函數(shù)的應(yīng)用,正確賦值得出
f(n+1)
f(n)
=f(1)=1是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x+y)=f(x)•f(y)對任意的實數(shù)x、y都成立,且f(1)=2,則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x+y)=f(x)-f(y)對于任意實數(shù)x都成立,在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)<f(
1
3
)
的x取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x+y)=f(x)f(y)對任意的非負實數(shù)x,y都成立,且f(1)=4,則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
8040
8040

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x+y)=f(x)•f(y)對任意的實數(shù)x、y都成立,且f(1)=2,則
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=______.

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同步練習冊答案
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