Question

已知f（x+y）=f（x）-f（y）對于任意實(shí)數(shù)x都成立，在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)＜f(

1

3

)的x取值范圍是（　　）

• A．(

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• B．[

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• C．(

  1

  2

  ，

  2

  3

  )
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判斷f（x）的奇偶性，結(jié)合其單調(diào)性，即可求得f(2x-1)＜f(

1

3

)的x取值范圍．

解答：解：令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，f（-x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴|2x-1|＜

1

3

，∴

1

3

＜x＜ 

2

3

，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法及函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．