Question

設命題p：

2x-1

x-1

＜0，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：分別求出關于p，q的x的范圍，結合￢p是￢q的必要不充分條件得到不等式組，從而求出a的范圍．

解答： 解：由命題p：

2x-1

x-1

＜0，得：

1

2

＜x＜1，
由命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得：a≤x≤a+1，
由￢p是￢q的必要不充分條件得：q是p的必要不充分條件，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

，解得：0≤a≤

1

2

，
故答案為：[0，

1

2

]．

點評：本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎題．