Question

已知向量

a

=（6，2），

b

=（-2，k），k為實數．
（1）若

a

∥

b

，求k的值；
（2）若

a

⊥

b

，求k的值；
（3）若

a

與

b

的夾角為鈍角，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：計算題,平面向量及應用

分析：（1）由向量共線的坐標表示，解方程即可得到；
（2）運用向量垂直的條件：數量積為0，計算即可得到k；
（3）由向量的夾角為鈍角的等價條件：數量積小于0，且不共線，解不等式即可得到k的范圍．

解答： 解：（1）若

a

∥

b

，
則6k-（-2）×2=0，解得k=-

2

3

；
（2）若

a

⊥

b

，
則6×（-2）+2k=0，解得k=6；
（3）若

a

與

b

的夾角為鈍角，
則

a

•

b

＜0，且

a

，

b

不共線．
即有

6×(-2)+2k＜0 6k-2×(-2)≠0

，
解得k＜6且k≠-

2

3

．

點評：本題考查向量共線的坐標表示，考查向量垂直的條件：數量積為0，考查向量的夾角為鈍角的等價條件，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．