Question

已知不等式

2+x

x-1

＜0的解集為A，關于x的不等式(

1

2

)2x＞2^-a-x（a∈R）解集為B，全集U=R，求使∁_UA∩B=B的實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：集合

分析：根據不等式的解法，求出對應的集合，即可得到結論．

解答： 解：由

2+x

x-1

＜0解得-2＜x＜1，A=（-2，1）．…．（3分）
所以∁_UA=（-∞，-2]∪[1，+∞）．…．（5分）
由(

1

2

)2x＞2-a-x得(

1

2

)2x＞(

1

2

)a+x，即2x＜a+x，解得x＜a．
所以B=（-∞，a）．…（9分）
因為∁_UA∩B=B，所以B⊆∁_UA∩B，故有a≤-2．
即a的取值范圍是（-∞，-2]．…..（12分）

點評：本題主要考查集合的基本運算，根據不等式的解法求出對應的集合是解決本題的關鍵．