如圖，
、
、
是圓
上三點，
是
的角平分線，交圓于
，過作圓的切線交的 延長線于
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D。
（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設圓的半徑為1，BC=
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F兩點，連結AE，AF分別與CD交于G、H
（Ⅰ）設EF中點為
，求證：O、、B、P四點共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，BA是圓O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO,過E點作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,
求證：
;
若ED=2，求圓O的內接四邊形ABCD的周長。
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，的對應邊成比例，再證
，代換即得.
是圓
，
，
為弦
所對的圓周角，
，
，
，
，
，
，
，
于F（不與B重合），直線
與
；（2）
.
是⊙
的直徑，弦
的延長線相交于點
，
垂直
的延長線于點
．
；
四點共圓．
為圓
的直徑，
為垂直于
，弦
與
.
四點共圓；
.
的半徑為3，兩條弦
，
交于點
，且
， 
，
．
≌△
．