已知
的周長為
，面積為
，則的內切圓半徑為
．將此結論類比到空間，已知四面體
的表面積為，體積為
，則四面體的內切球的半徑
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
（5分）（2011•陜西）觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規律，第五個等式應為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖.小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形的邊長的一半.如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發時的位置，在這個過程中，向量
圍繞著點
旋轉了
角，其中為小正六邊形的中心，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若三角形內切圓的半徑為r，三邊長為
，則三角形的面積
，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V= .
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
將長度為
的線段分成
段，每段長度均為正整數，并要求這
段中的任意三段都不能構成三角形．例如，當
時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當
時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：
（1）當
時，的最大值為________；（2）當
時，的最大值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
凸函數的性質定理為：如果函數f(x)在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意x1，x2，…，xn，有
≤f(
)，已知函數y＝sinx在區間(0，π)上是凸函數，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為________．
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求出
求出
，當
時，觀察下列等式：
_______.
個等式為 ．
＝1，若以a、b、c為三邊構造三角形，則c的取值范圍是________．