Question

【題目】為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

參考公式： ， .

根據(jù)參考公式，以求得

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當時，年利潤最大.

【解析】試題分析：(1)由表中的數(shù)據(jù)根據(jù)平均值公式分別計算， ，即可得到樣本中心點的坐標，結(jié)合，將樣本中心的點坐標代入回歸方程，可得，從而可寫出線性回歸方程；（2）由線性回歸方程，可得 ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

試題解析：（1）由已知，得，

，

由已知，∴.

所以，回歸直線方程為.

（2）∵ .

∴當時，年利潤最大.

【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程的求法與應用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.