【題目】盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同.
(1)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球的顏色相同的概率P；
(2)從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數，求X的概率分布和數學期望E(X).
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）先求出取2個球的所有可能，再求出顏色相同的所有可能，最后利用概率公式計算即可；
（2）先判斷
的所有可能值，在分別求出所有可能值的概率，列出分布列，根據數學期望公式計算即可．
試題解析：(1)取到的2個顏色相同的球可能是2個紅球、2個黃球或2個綠球，
所以P＝
＝
＝
.
(2)隨機變量X所有可能的取值為2，3，4.
{X＝4}表示的隨機事件是“取到的4個球是4個紅球”，故P(X＝4)＝
＝
；
{X＝3}表示的隨機事件是“取到的4個球是3個紅球和1個其他顏色的球，或3個黃球和1個其他顏色的球”，
故P(X＝3)＝
＝
＝
；
于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)
＝1－－＝
.
所以隨機變量X的概率分布如下表：
X | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
因此隨機變量X的數學期望
E(X)＝2×＋3×＋4×＝
.
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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑
，
兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩點
，
，測得
，
，
，
，則，兩點的距離為___．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）.
| |||||
|
|
| |||
|
（1）請結合所給表格，在所給的坐標系中作出函數
一個周期內的簡圖；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）求的最大值和最小值及相應
的取值.
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【題目】已知函數f（x）=
.
（I）求f（x）在區間[1，a]（a>1）上的最小值；
（II）若關于x的不等式f2（x）+mf（x）>0只有兩個整數解，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當銷售利潤超過10萬元時，前10萬元按銷售利潤的15%進行獎勵，若超出部分為t萬元，則超出部分按
進行獎勵.記獎金為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）.
（1）寫出獎金y關于銷售利潤x的關系式；
（2）如果業務員小王獲得3.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某營養協會對全市18歲男生的身高作調查，統計顯示全市18歲男生的身高服從正態分布
，現某校隨機抽取了100名18歲男生的身高分析，結果這100名學生的身高全部介于
到
之間.現將結果按如下方式分為6組，第一組
，第二組
，…，第六組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）若全市18歲男生共有
人，試估計該市身高在
以上的18歲男生人數；
（2）求
的值，并計算該校18歲男生的身高的中位數（精確到小數點后三位）；
（3）若身高
以上的學生校服需要單獨定制，現從這100名學生中身高在
以上的同學中任意抽取3人，這三人中校服需要單獨定制的人數記為
，求
的分布列和期望.
附： 
，則
；
，則
；
，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】節能燈的質量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明質量越好，且使用時間大于或等于6千小時的產品為優質品．現用A，B兩種不同型號的節能燈做試驗，各隨機抽取部分產品作為樣本，得到試驗結果的頻率分布直方圖如圖所示．
以上述試驗結果中使用時間落入各組的頻率作為相應的概率．
（1）現從大量的A，B兩種型號節能燈中各隨機抽取兩件產品，求恰有兩件是優質品的概率；
（2）已知A型節能燈的生產廠家對使用時間小于6千小時的節能燈實行“三包”．通過多年統計發現，A型節能燈每件產品的利潤y(單位：元)與其使用時間t(單位：千小時)的關系如下表：
使用時間t(單位：千小時) | t<4 | 4≤t<6 | t≥6 |
每件產品的利潤y(單位：元) | －10 | 10 | 20 |
若從大量的A型節能燈中隨機抽取兩件，其利潤之和記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．
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