Question

（1）已知tanα=3，π＜α＜

3π

2

，求sin（

π

2

+α）+sin（π+α）的值
（2）證明：

1-2sinxcosx

cos2x-sin2x

=

1-tanx

1+tanx

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由已知tanα=3，π＜α＜

3π

2

，結(jié)合平方關(guān)系可求出cosa，sina，進而利用誘導(dǎo)公式可得sin(

π

2

+α)+sin(π+α)=cosa-sina，代入求出答案．
（2）利用平方關(guān)系，可將左邊的分子化為完全平方公式，分母為平方差公式，展開約分后，利用弦化切思想，可證得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵tanα=3，π＜α＜

3π

2

，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

1 10

=-

10

10

，
sinα=-

1-cos2α

=-

3 10

10

，
∴sin(

π

2

+α)+sin(π+α)=cosa-sina=-

10

10

+

3 10

10

=

10

5

證明：（2）左邊=

cos2x+sin2x-2sinxcosx

cos2x-sin2x

=

(cos x-sin x)2

(cos x-sin x)(cos x+sin x)

=

cos x-sin x

cos x+sin x

=

1-tanx

1+tanx

，
∴

1-2sinxcosx

cos2x-sin2x

=

1-tanx

1+tanx

．

點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值，（1）的關(guān)鍵是熟練掌握平方關(guān)系，（2）的關(guān)鍵是熟練掌握平方關(guān)系和積商關(guān)系．