Question

在中，內角A，B，C的對邊a，b，c，且，已知，，，求：
（1）a和c的值；
（2）的值.

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由及向量數量積的定義，得，從而，故再尋求關于的等式是解題關鍵．由，不難想到利用余弦定理，得，進而聯立求；
（2）利用差角余弦公式將展開，涉及的正弦值和余弦值．由可求，因為三角形三邊確定，故可利用正弦定理或余弦定理求值，代入即可求的值．
（1）由得，．又．所以．由余弦定理，得．
又．所以．解得或．因為．所以．
（2）在中，．由正弦定理得，．因，所以為銳角．因此
．于是．
考點：1、平面向量數量積定義；2、正弦定理；3、余弦定理．