【題目】
ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分
BAC,ABD面積是ADC面積的2倍
（1）（I）求
（2）(II)若AD=1，DC=
，求BD和AC的長(zhǎng)
【答案】
（1）
（I）
（2）
（II）BD=
,AC=1
【解析】
（I）S
ABD=
ABADsin
BAD。SADC=ACADsinCAD，因?yàn)镾ABD=2SADC，BAD=CAD,所以AB=2AC
由正弦定理可得，
=
=。
(II)因?yàn)镾ABD：SADC=BD:DC,所以BD=，在ABD和ADC中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,
AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC,AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6
由（I）知AB=2AC，所以AC=1
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合
，且
.
（1）證明：若
，則
是偶數(shù)；
（2）設(shè)
，且
，求實(shí)數(shù)
的值；
（3）設(shè)
，求證：
；并求滿足
的
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，a=2bcosB，b≠c．
（1）證明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
如圖，長(zhǎng)方形的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記
BOP=x，將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則圖像大致為（）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).
（1）(I)證明EF//BC
（2）(II)若AG等于圓O半徑，且AE=MN=2
，求四邊形EBCF的面積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2-mx
（1）（I）證明：f（x）在（-
，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；
（2）（II）若對(duì)于任意x1 ， x2
[-1,1],都有|f（x1）-f（x2）|
e-1，求m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an＞0，an2+2an=4Sn+3,
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2015·四川）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M ， N ， P分別是AB ， BC ， B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1MN的體積是 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）
A.
B.
C.
D.
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