Question

已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x-y-1=0的交點，直線3x+4y-11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程,直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：求出直線的交點即可求圓心坐標，根據相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．

解答： 解：由

x+y+1=0 x-y-1=0

得

x=0 y=-1

，得直線x+y+1=0與直線x-y-1=0的交點坐標為（0，-1），
即圓心的坐標為（0，-1）；
圓心C到直線AB的距離d=

|-4-11|

32+42

=

15

5

=3，
∵|AB|=6，
∴根據勾股定理得到半徑r=

32+32

=3

2

，
∴圓的方程為x²+（y+1）²=18．
故答案為：x²+（y+1）²=18

點評：本題考查圓的標準方程，會根據圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數學問題．