Question

如圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時間t（月）的關系：y=a^t的圖象，有以下敘述，其中正確的是（　　）
①這個指數函數的底數為2；
②第5個月時，浮萍面積就會超過30m²；
③浮萍每月增加的面積都相等；
④若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經過的時間分別為t₁，t₂，t₃，則t₁+t₂=t₃．

• A、①②
• B、①②③④
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

考點：指數函數的實際應用

專題：函數的性質及應用

分析：本題考查的是函數模型的選擇和應用問題．在解答時，首先應該仔細觀察圖形，結合圖形讀出過的定點進而確定函數解析式，結合所給月份計算函數值從而獲得相應浮萍的面積進而對問題作出判斷，至于第③要充分結合對數運算的運算法則進行計算驗證．

解答： 解：由題意可知：浮萍蔓延的面積（m²）與時間（月）的關系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函數圖象可知函數過點（1，2），
∴a¹=2，∴a=2，∴這個指數函數的底數是2正確；
∴函數的解析式為：y=2^x，
所以當x=5 時，y=2⁵=32＞30，故第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²成立；
對于③：浮萍一月增加的面積與浮萍二月增加的面積不相等，故錯；
對④由于：2=2t1，3=2t2，6=2t3，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶，
又因為1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經過的時間分別為t₁、t₂、t₃，則t₁+t₂=t₃成立．
正確為：①②④．
故選：D

點評：本題考查的是函數模型的選擇和應用問題．在解答的過程當中充分體現了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時對數求值和對數運算的能力也得到了體現，值得同學們體會與反思．