Question

求證：1，

2

，3不可能是一個等差數列中的三項．

Answer 1

考點：等差數列

專題：反證法,等差數列與等比數列

分析：用反證法證明即可，其基本步驟是：①假設結論不成立，②從假設出發，經過正確的推理與證明，得出矛盾，③說明假設不成立，即結論是正確的．

解答： 證明：假設1，

2

，3是一個等差數列中的三項，
可設該等差數列的首項為a，公差為d，
其中1，

2

，3分別是等差數列的第m、n、k項，
則1=a+（n-1）d，①

2

=a+（m-1）d，②
3=a+（k-1）d，③
∴②-①得

2

-1=（m-n）d，
③-①得2=（k-n）d，
將上面兩式相除得：

2 -1

2

=

m-n

k-n

這是不可能的，上式右邊是有理數，左邊是無理數．
∴假設不成立，
即證1，

2

，3不可能是一個等差數列中的三項．

點評：本題考查了反證法的應用問題，也考查了等差數列的應用問題，是基礎題目．