Question

若命題甲：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比數列；命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數列，則甲是乙的

 

條件．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對數的運算性質，等比數列、等差數列的性質．我們分別求出命題甲：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比數列；命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數列對應的x的取值范圍，然后根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則進行判斷．

解答：解：若命題甲：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比數列為真命題，
則(

2

2x

)2=(

1

2

)x•2x
即(

2

2x

)2=1
即x∈{1}
若命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數列
則

2lg(x+1)=lg(x)+lg(x+3) x＞0

即

(x+1)2=x•(x+3) x＞0

解得x∈{1}
故甲是乙的充要條件
故答案為：充要

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．