Question

若命題甲：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比數列；命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數列，則甲是乙的______條件．

Answer 1

若命題甲：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比數列為真命題，
則(

2

2x

)2=(

1

2

)x?2x
即(

2

2x

)2=1
即x∈{1}
若命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數列
則

2lg(x+1)=lg(x)+lg(x+3) x＞0

即

(x+1)2=x?(x+3) x＞0

解得x∈{1}
故甲是乙的充要條件
故答案為：充要