Question

【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，記函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）1,(2) ,(3)

【解析】

（1）利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的值.

（2）將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“存在成立”，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.

（3）首先判斷不是方程的根. 當(dāng)時(shí)，利用換元法，將原方程轉(zhuǎn)化為.通過(guò)研究的單調(diào)性和值域，結(jié)合方程根的個(gè)數(shù)，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.

（1）因?yàn)?/span>，

即有時(shí)，，

即，解得..

（2）由已知可得，

由可轉(zhuǎn)化為，存在成立，

令，

則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在使不等式成立，

記，則.

（3）當(dāng)，2時(shí)，，所以不是方程的根；

當(dāng)時(shí)，令，

則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，

當(dāng)單調(diào)遞增，且，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，

故原方程有5個(gè)不等實(shí)根可轉(zhuǎn)化為

即為，

所以或，

當(dāng)，方程有3個(gè)不等根，

故要使得原方程有5個(gè)不等實(shí)根，只要，即，

所以的取值范圍是.