Question

y=

1+2sinx

sinx-2

的值域為

 

．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：利用反表示法可將y=

1+2sinx

sinx-2

化為：sinx=

2y+1

y-2

，結合sinx∈[-1，1]得：-1≤

2y+1

y-2

≤1，解分式不等式可得答案．

解答： 解：由y=

1+2sinx

sinx-2

得：
ysinx-2y=1+2sinx，
即（y-2）sinx=2y+1，
即sinx=

2y+1

y-2

，
由sinx∈[-1，1]得：-1≤

2y+1

y-2

≤1，
解得：-3≤y≤

1

3

，
故y=

1+2sinx

sinx-2

的值域為[-3，

1

3

]，
故答案為：[-3，

1

3

]

點評：本題考查的知識點是三角函數的最值和值域，熟練反表示法求函數值域的方法和步驟是解答的關鍵．