Question

【題目】設,,其中m是不等于零的常數,

(1)時,直接寫出的值域;

(2)求的單調遞增區間;

(3)已知函數(),定義:(),().其中,表示函數在D上的最小值,表示函數在D上的最大值.例如:,,則,,,.當時,設,不等式恒成立,求t,n的取值范圍;

Answer 1

【答案】(1);(2)時,在遞增;時,在遞增時,在遞增(3),

【解析】

(1)將代入函數的表達式中,運用函數單調性直接得到函數的值域.

(2)運用導數先對函數求導,然后分類討論的值,在不同情況下得到函數的單調遞增區間

(3)閱讀題意,結合題中所給的信息,先表示出的表達式,然后再求出和,最后化簡出不等式,解不等式恒成立的情況得到結果

(1)當時, ,,所以的值域為,綜上.

(2)因為,所以,

當時, ,則在上單調遞增;

當時,令,解得,

若,即時, 恒成立, 則在上單調遞增;

若,即時,令,解得,則在上單調遞增.

綜上, 時,在遞增;時,在遞增時,在遞增.

(3)由題意得, 當時,,,

則,,令解得;令解得;令解得,化簡得

即,結合題意計算可得;;計算得;可得,又因為恒成立,所以,.

綜上,