Question

求證：
（1）2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）²
（2）sin²α+sin²β-sin²α•sin²β+cos²αcos²β=1．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式從等式的一邊入手證明得到另一邊．

解答： 證明：（1）（1-sinα+cosα）²=1+sin²α+cos²α-2sinα+2cosα-2sinαcosα=2（1-sinα+cosα-sinαcosα）=2（1-sinα）（1+cosα）=右邊；
（2）右邊=sin²α+sin²β-sin²α•sin²β+cos²αcos²β
=（sin²α-sin²α•sin²β）+（sin²β+cos²αcos²β）
=sin²α（1-sin²β）+sin²β+cos²αcos²β
=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β
=sin²αcos²β+cos²αcos²β+sin²β
=cos²β+sin²β
=1=右邊．

點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運(yùn)用證明三角恒等式，屬于基礎(chǔ)題．