【題目】已知函數
,則下列判斷正確的是（ ）
A.
為奇函數
B.對任意
,
,則有
C.對任意
,則有
D.若函數
有兩個不同的零點,則實數m的取值范圍是
【答案】CD
【解析】
根據函數的奇偶性以及單調性判斷AB選項；對
進行分類討論，判斷C選項；對選項D，構造函數，將函數的零點問題轉化為函數圖象的交點問題，即可得出實數m的取值范圍.
對于A選項，當
時，
，則 
所以函數
不是奇函數，故A錯誤；
對于B選項，
的對稱軸為
，
的對稱軸為
所以函數在區間
上單調遞增，函數在區間
上單調遞增，并且
所以在
上單調遞增
即對任意
，都有
則
，故B錯誤；
對于C選項，當時，，則 
則
當
時，
，則
當
時，
，則
則
即對任意
,則有
，故C正確；
對于D選項，當時，
，則不是該函數的零點
當
時，
令函數
，函數
由題意可知函數與函數的圖象有兩個不同的交點
因為
時，
，
時，
所以
當時，設
，
因為
，所以
，即
設
，
，即
所以函數
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增
同理可證，函數在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增
函數圖象如下圖所示
由圖可知，要使得函數與函數的圖象有兩個不同的交點
則實數m的取值范圍是
，故D正確；
故選：CD
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（
，且
）是定義域為R的奇函數.
（1）求t的值；
（2）若
，求使不等式
對一切
恒成立的實數k的取值范圍；
（3）若函數
的圖象過點
，是否存在正數m（
），使函數
在
上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某網站的程序員中隨機抽取
名統計其年齡數據如下表：
年齡 | 23 | 26 | 27 | 30 | 32 | 34 | 38 |
人數 | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 |
（1）求這名程序員的平均年齡及年齡的眾數、中位數；
（2）若這名程序員中年齡不超過
歲，且學歷是研究生及其以上有
人，歲以上且學歷是本科及其以下有
人，完成下面的列聯表，并判斷是否有
%的把握認為該網站程序員的學歷與年齡有關.
年齡≤30 | 年齡>30 | |
學歷研究生及其以上 | ||
學歷本科及其以下 |
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P是拋物線C:
上任意一點，過點P作直線PH⊥x軸，點H為垂足.點M是直線PH上一點，且在拋物線的內部，直線l過點M交拋物線C于A、B兩點，且點M是線段AB的中點.
（1）證明：直線l平行于拋物線C在點P處切線；
（2）若|PM|=
, 當點P在拋物線C上運動時，△PAB的面積如何變化？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知M,N是焦點為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個不同的點,線段MN的中點A的橫坐標為
.
(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直線MN與x軸交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方形
的邊長為
，已知
，將
沿
邊折起，折起后
點在平面
上的射影為
點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①
與
所成角的正切值為
；②
；③
；④平面
平面
，其中正確的命題序號為___________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左焦點為
，過點
的直線交橢圓于
，
兩點，
的最大值是
，
的最小值是
，且滿足
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設線段
的中點為
，線段
的垂直平分線與
軸、
軸分別交于
，
兩點，
是坐標原點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的取值范圍.
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